Question

用单调性定义证明函数f（x）=

x-2

x+1

在（-1，+∞）上是增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数单调性的定义按五步走证明即可．

解答： 解：∵f（x）=

x-2

x+1

=1-

3

x+1

，
设x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）=1-

3

x1+1

-1+

3

x2+1

=

3(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

，
因为-1＜x₁＜x₂，
所以x₁-x₂＜0，x₁+1＞0，x₂+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
故函数f（x）=

x-2

x+1

在（-1，+∞）上是增函数．

点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．