Question

为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b₁，b₂，列举法易得．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n=

8

0.016×10

=50，y=

2

50×10

=0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b₁，b₂．抽取的2名学生的所有情况有21种，
分别为：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，b₁），
（a₃，b₂），（a₄，a₅），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（b₁，b₂）．
其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），
（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₄，a₅）．
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1-

10

21

=

11

21

．

点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．