Question

下列命题正确的是（　　）

• A、若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，则

  b

  =

  c

• B、

  a

  ⊥

  b

  的充要条件是

  a

  •

  b

  =0
• C、若

  a

  与

  b

  的夹角是锐角的必要不充分条件是

  a

  •

  b

  ＞0
• D、

  a

  ∥

  b

  的充要条件是

  a

  =λ

  b

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：A.

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0，不一定有

b

=

c

；
B．由

a

⊥

b

可得

a

•

b

=0，反之不成立，取

a

=

0

即可；
C.

a

与

b

的夹角是锐角可得

a

•

b

＞0，反之不成立，因为同向共线时满足

a

•

b

＞0．
D.

a

=λ

b

可得

a

∥

b

，反之不成立；取

a

≠

0

，

b

=

0

，不存在λ．

解答： 解：A.

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0，不一定

b

=

c

；
B.

a

⊥

b

⇒

a

•

b

=0，反之不成立，取

a

=

0

即可；
C.

a

与

b

的夹角是锐角⇒

a

•

b

＞0，反之不成立，因为同向共线时满足

a

•

b

＞0，因此

a

与

b

的夹角是锐角的必要不充分条件是

a

•

b

＞0，正确．
D.

a

=λ

b

⇒

a

∥

b

，反之不成立；取

a

≠

0

，

b

=

0

．因此

a

=λ

b

是

a

∥

b

充分不必要条件．
综上可得：只有C正确．
故选：C．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、充要条件的判定，考查了推理能力，属于基础题．