Question

若（2x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，求；
（1）a₀；
（2）a₀+a₁+a₂+…+a₆；
（3）a₀+a₂+a₄+a₆．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=0，可得a₀=1；令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₆ 的值；令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₆ 的值，从而求得a₀+a₂+a₄+a₆的值．

解答： 解：（1）在（2x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶ 中，令x=0，可得a₀=1．
（2）在（2x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶ 中，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₆ =1．
（3）在（2x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶ 中，令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₆ =3⁶．
再结合a₀+a₁+a₂+…+a₆=1，
求得a₀+a₂+a₄+a₆=365．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．