Question

19．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图．
（2）设男生总人数为n，由$\frac{200}{n}=0.2$，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数．
（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数．

解答 解：（1）体重在[60，65）内的频率=1-（0.03+0.07+0.03+0.02+0.01）×5=0.2
$\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.2}{5}=0.04$，
补全的频率分布直方图如图所示．…（4分）

（2）设男生总人数为n，
由$\frac{200}{n}=0.2$，可得n=1000
体重超过65kg的总人数为（0.03+0.02+0.01）×5×1000=300
在[65，70）的人数为0.03×5×1000=150，应抽取的人数为$6×\frac{150}{300}=3$，
在[65，70）的人数为0.02×5×1000=100，应抽取的人数为$6×\frac{100}{300}=2$，
在[75，80）的人数为0.01×5×1000=50，应抽取的人数为$6×\frac{50}{300}=1$．
所以在[65，70），[70，75），[75，80]三段人数分别为3，2，1．…（8分）
（3）中位数为60kg
平均数为（52.5×0.03+57.5×0.07+62.5×0.04+67.5×0.03+72.5×0.02+77.5×0.01）×5=61.75（kg）…（12分）

点评 本题考查频率的求法，考查频率分布直方图的作法，考查中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、频率分布直方图的性质的合理运用．