Question

14．如图，直线x=m与抛物线x²=4y交于点A，与圆（y-1）²+x²=4的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（　　）

• A． （2，4）
• B． （4，6）
• C． [2，4]
• D． [4，6]

Answer 1

分析 圆（y-1）²+x²=4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，可得|FB|=2，|AF|=y_A+1，|AB|=y_B-y_A，即可得出三角形ABF的周长=2+y_A+1+y_B-y_A=y_B+3，利用1＜y_B＜3，即可得出．

解答 解：圆（y-1）²+x²=4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，
∴|FB|=2，|AF|=y_A+1，|AB|=y_B-y_A，
∴三角形ABF的周长=2+y_A+1+y_B-y_A=y_B+3，
∵1＜y_B＜3，
∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．