Question

4．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C-BD-A的大小为（　　）

• A． 60°或90°
• B． 60°
• C． 60°或120°
• D． 30°或150°

Answer 1

分析 过D在平面ABD内作AB的平行线DE，则∠CDE或∠CDE的补角为二面角C-BD-A的平面角，由此能求出二面角C-BD-A的大小．

解答 解：过D在平面ABD内作AB的平行线DE，
∵在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，∴DE⊥BD，
∴∠CDE或∠CDE的补角为二面角C-BD-A的平面角，
∵AB与CD所成的角的大小为60°，
∴∠CDE=60°或∠CDE=120°，
∴二面角C-BD-A的大小为60°或120°．
故选：C．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．