Question

2．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（　　）

• A． $\frac{3π}{10}$
• B． $\frac{π}{20}$
• C． $\frac{3π}{20}$
• D． $\frac{π}{10}$

Answer 1

分析 利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．

解答 解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r=$\frac{8×15}{8+15+17}$=3，
∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是$\frac{π•{3}^{2}}{\frac{1}{2}×8×15}$=$\frac{3π}{20}$，
故选C．

点评 本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题．