Question

6．集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}={$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$}（用列举法表示）

Answer 1

分析 由已知得$πcosx=\frac{π}{2}$，或$πcosx=-\frac{π}{2}$，由此能求出结果．

解答 解：∵集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}，
∴$πcosx=\frac{π}{2}$，或$πcosx=-\frac{π}{2}$，
∴cosx=$\frac{1}{2}$或cosx=-$\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{π}{3}$或x=$\frac{2π}{3}$，
∴集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}={$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$}．
故答案为：{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$}．

点评 本题考查集合的表示，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．