Question

1．已知数列{a_n}的前n项和为${S_n}={2^n}-1$，则此数列的通项公式为a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 根据题意和公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，化简后求出数列的通项公式

解答 解：当n=1时，a₁=S₁=2-1=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1，
又2^1-1=1，所以a_n=2^n-1，
故答案为：a_n=2^n-1．

点评 本题考查了a_n、S_n的关系式：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的应用，注意验证n=1是否成立．