Question

12．设等比数列{a_n}的首项a₁=$\frac{1}{3}$，前n项和为S_n，若S₁、2S₂、3S₃成等差数列，则{a_n}的通项为（　　）

• A． a_n=$\frac{1}{{3}^{n}}$
• B． a_n=3ⁿ
• C． a_n=$\frac{1}{{3}^{n-1}}$
• D． a_n=$\frac{1}{{3}^{1-n}}$

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式即可得到．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
若S₁、2S₂、3S₃成等差数列，
则4S₂=S₁+3S₃，
即为4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²），
即有4+4q=4+3q+3q²，
解得q=$\frac{1}{3}$，
即有a_n=a₁q^n-1=$\frac{1}{3}•$（$\frac{1}{3}$）^n-1=$\frac{1}{{3}^{n}}$．
故选A．

点评 本题考查等比数列的通项公式和等差数列的性质，考查化简的运算能力，属于基础题．