Question

16．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为（sin A-cos B，cos A-sin B），则$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{cosθ}{|cosθ|}$+$\frac{tanθ}{|tanθ|}$的值是-1．

Answer 1

分析 △ABC为锐角三角形，则A+B＞90°，推出P的横坐标的符号，再推出纵坐标的符号，确定P的象限，然后去绝对值，求值即可．

解答 解：∵△ABC为锐角三角形，∴A+B＞90°
得A＞90°-B
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，即
sinA＞cosB，sinA-cosB＞0同理可得
sinB＞cosA，cosA-sinB＜0
点P位于第四象限，
所以$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{cosθ}{|cosθ|}$+$\frac{tanθ}{|tanθ|}$=-1+1-1=-1
故答案为：-1．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，三角函数恒等变形，是中档题．