Question

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A-sinA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，且sinB=2sinC，求a．

Answer 1

分析 （1）由2sinAcosA-sinA=0，sinA≠0，得cosA=$\frac{1}{2}$，即可求得A，
（2）由sinB=2sinC，得b=2c=2，c=1，
在△ABC中，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA=4+1-2×$2×1×\frac{1}{2}$=3即可．

解答 解：（1）∵sin2A-sinA=0．
∴2sinAcosA-sinA=0
∵sinA≠0，∴cosA=$\frac{1}{2}$，且A∈（0，π），
∴$A=\frac{π}{3}$；
（2）∵sinB=2sinC，∴$\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC}=2$，即b=2c=2，∴c=1，
在△ABC中，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA=4+1-2×$2×1×\frac{1}{2}$=3，
∴$a=\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正余弦定理，属于中档题．