Question

1．设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m-18）i，试求m取何实数值时，
（1）z是实数；  
（2）z是纯虚数；  
（3）z对应的点位于复平面的第四象限．

Answer 1

分析 （1）由m²-2m-2＞0，m²+3m-18=0，解得m．
（2）由lg（m²-2m-2）=0，即m²-2m-2=1，m²+3m-18≠0，解得m．
（3）z对应的点位于复平面的第四象限，$\left\{\begin{array}{l}{lg（{m}^{2}-2m-2）＞0}\\{{m}^{2}+3m-18＜0}\end{array}\right.$，解得m范围．

解答 解：（1）由m²-2m-2＞0，m²+3m-18=0，解得m=3，-6．
（2）由lg（m²-2m-2）=0，即m²-2m-2=1，m²+3m-18≠0，
解得：m=-1．
（3）z对应的点位于复平面的第四象限，$\left\{\begin{array}{l}{lg（{m}^{2}-2m-2）＞0}\\{{m}^{2}+3m-18＜0}\end{array}\right.$，解得：-6＜m＜-1．
∴m的取值范围：（-6，-1）．

点评 本题考查了复数的有关概念及其运算法则、不等式的解法、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．