Question

16．若曲线y=$\frac{1}{x}$在点P处的切线斜率为-4，则点P的坐标是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，2）或（-$\frac{1}{2}$，-2）
• B． （$\frac{1}{2}$，2）
• C． （-$\frac{1}{2}$，-2）
• D． （$\frac{1}{2}$，-2）

Answer 1

分析 求出y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，设P（x₀，$\frac{1}{{x}_{0}}$），由在点P处的切线斜率为-4，利用导数的几何意义得到-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-4，由此能求出点P的坐标．

解答 解：∵曲线y=$\frac{1}{x}$，∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
设P（x₀，$\frac{1}{{x}_{0}}$），
∵在点P处的切线斜率为-4，∴-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-4，解得${x}_{0}=\frac{1}{2}$或${x}_{0}=-\frac{1}{2}$，
∴点P的坐标是（$\frac{1}{2}$，2）或（-$\frac{1}{2}$，-2）．
故选：A．

点评 本题考查点的坐标的求法，涉及到导数、切线、导数的几何意义关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．