Question

8．解关于x的不等式x²-（a+1）x+a≥0（a∈R）．

Answer 1

分析 把不等式化为（x-1）（x-a）≥0，求出不等式对应方程的实数根，讨论a的取值，写出不等式的解集即可．

解答 解：关于x的不等式x²-（a+1）x+a≥0化为（x-1）（x-a）≥0，
不等式对应方程的实数根为a和1；
当a＞1时，不等式的解集为 （-∞，1]∪[a，+∞）；
当a=1时，不等式的解集为R，
当a＜1时，不等式的解集为（-∞，a]∪[1，+∞）．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．