Question

18．如图，已知向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$与$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$对应的复数是z₁与z₂
（1）求|z₁-z₂|
（2）已知$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$=-1-i，求z．

Answer 1

分析 （1）由图可知，z₁=-1+2i，z₂=1+3i，求出z₁-z₂，再由复数求模公式计算得答案．
（2）把z₁=-1+2i，z₂=1+3i代入$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$，化简整理，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：（1）由图可知，z₁=-1+2i，z₂=1+3i，
∴z₁-z₂=-2-i，
∴$|{z}_{1}-{z}_{2}|=\sqrt{（-2）^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
（2）$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$=$\frac{z-（-1+2i）}{z-（1+3i）}$=-1-i，
化简整理得：$z=\frac{6i-3}{2+i}=\frac{（6i-3）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=3i$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．