已知x8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+-+a8(x+1)8.则a7=-8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知x⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，则a₇=-8．

分析由x⁸=[（x+1）-1]⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，利用二项式定理通项可得答案．

解答解：∵x⁸=[（x+1）-1]⁸
∴${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}（x+1）^{8-r}（-1）^{r}$，
∵求的项是a₇（x+1）⁷，
∴r=1．
即a₇=$C\frac{1}{8}（-1）^{1}=-8$．
故答案为：-8．

点评本题主要考查二项式定理的应用，构造二项式定理，利用通项即可．属于基础题．

练习册系列答案

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B．

C．

-1

D．

-2

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