Question

1．在△ABC中，AC=8，BC=5，面积S_△ABC=10$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=±20．

Answer 1

分析 由面积S_△ABC=10$\sqrt{3}$，求出sin∠ACB，进一步求出cos∠ACB，根据向量数量积的计算公式便可求出$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}AC•BC•sin∠ACB$=$\frac{1}{2}×8×5sin∠ACB$=10$\sqrt{3}$，
∴$sin∠ACB=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴$cos∠ACB=±\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=BC•CA•cos∠ACB=±20．
故答案为：±20．

点评 本题考查了解三角形的运算，及向量运算，是基础题．