Question

16．将全体正整数a_i，j从左向右排成一个直角三角形数阵：
按照以上排列的规律，若定义$f（i，j）={2^{{a_{i，j}}}}$，则log₂$\frac{f（20，3）}{4}$=191．

Answer 1

分析 先找到数的分布规律，求出第n-1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=20可得，再根据对数的运算性质可求答案

解答 解：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$
a_20，3表示第20行，第三个数，即为$\frac{20×19}{2}$+3=193，
∴f（20，3）=2¹⁹³，
∴$\frac{f（20，3）}{4}$=2¹⁹¹，
∴log₂2¹⁹¹=191，
故答案为：191

点评 本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用以及对数的运算性质，属基础题．