Question

10．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为$\overrightarrow{{x}_{甲}}$，$\overrightarrow{{x}_{乙}}$，则$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由茎叶图求出$\overrightarrow{{x}_{甲}}$，$\overrightarrow{{x}_{乙}}$，由$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$，得90＜89+$\frac{x}{5}$，x∈N，由此能过河卒子 同$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$的概率．

解答 解：由已知中的茎叶图可得
乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，
则乙的平均成绩：$\overrightarrow{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（87+86+92+94+91）=90
设污损数字为x
则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+X
甲的平均成绩：$\overrightarrow{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（85+87+84+99+90+x）=89+$\frac{x}{5}$，
∵$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$，∴90＜89+$\frac{x}{5}$，x∈N，
解得x的可能取值为6，7，8，9，
∴$\overrightarrow{{x}_{甲}}$＞$\overrightarrow{{x}_{乙}}$的概率是p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用．