Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

Answer 1

（1）y=3或3x+4y-12=0；（2）

【解析】

试题分析：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆C的半径为1

∴圆C的方程为： 1分

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0

∴∴∴∴k=0或

∴所求圆C的切线方程为：y=3或即y=3或3x+4y-12=0 6分

（2）【解析】
∵圆C的圆心在在直线l：y=2x-4上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆C的方程为： 8分

又∴设M为（x,y）则整理得：

设为圆D 10分

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴ 11分

解得，a的取值范围为： 12分

考点：本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系