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    若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.

     

    －2

    【解析】以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为(－，0)，(，0)，(0,3)．

    设M点的坐标为(x，y)，

    则＝(x，y－3)，＝(，－3)，＝(－，－3)，

    又＝＋，

    即(x，y－3)＝(－，－)，

    可得M(－，)，

    所以·＝－2.

     

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    (2)若k＝2，求b的值．

     

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    设O点在△ABC内部，且有＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)

    A．4 B． C．2 D．3

     

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    (1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；

    (2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；

    (3)求向量a在b方向上的投影．

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：4-2平面向量的基本定理及坐标表示（解析版） 题型：选择题

    已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为(　　)

    A．(－，) B．(，－)

    C．(，) D．(－，－)

     

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    某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

    (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

    (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

     

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    已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是(　　)

    A．－ B． C．－ D．

     

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