Question

已知曲线的标准方程为

x2

25-k

+

y2

9-k

=1
（1）若曲线表示双曲线，试求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求其焦点坐标；
（3）在（1）的条件下，若曲线经过点(

15

，-1)，求曲线的方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由题意，（25-k）（9-k）＜0，即可求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，a²=25-k，b²=k-9，c²=16，可得c=4，即可求其焦点坐标；
（3）由题意，

15

25-k

+

1

9-k

=1，利用9＜k＜25，即可求曲线的方程．

解答： 解：（1）由题意，（25-k）（9-k）＜0，∴9＜k＜25；
（2）由（1）知，a²=25-k，b²=k-9，∴c²=16，∴c=4，∴焦点坐标为（±4，0）；
（3）由题意，

15

25-k

+

1

9-k

=1，
∵9＜k＜25，
∴k=13，
∴曲线的方程为

x2

12

-

y2

4

=1．

点评：本题考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．