Question

16．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，联立方程即可得出A坐标．由k_AC=-k_AB=-1，所以AC所在直线方程为y=-（x+1），BC所在直线的方程为y-2=-2（x-1），联立解得C坐标．
（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，即可得出l所在的直线方程．

解答 解：（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，
由$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ y=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$，故A（-1，0）．
由k_AC=-k_AB=-1，所以AC所在直线方程为y=-（x+1），BC所在直线的
方程为y-2=-2（x-1），由$\left\{\begin{array}{l}y=-（x+1）\\ y-2=-2（x-1）\end{array}\right.$，得C（5，-6）．
（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，
所以l所在的直线方程为（x-1）-（y-2）=0，即x-y+1=0．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程、角平分线性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．