Question

8．（1）已知tanα=-2，计算：$\frac{3sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）由题意可得α为第一象限角或第二象限角，再利用同角三角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=-2，∴$\frac{3sinα+2cosα}{5cosα-sinα}=\frac{3tanα+2}{5-tanα}=\frac{3（-2）+2}{5-（-2）}=-\frac{4}{7}$．
（2）∵知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴α为第一象限角或第二象限角，
当α为第一象限角时，cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{5}{2}$．
当α为第二象限角时，cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=-$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．