Question

3．已知向量$\vec a$、$\vec b$满足$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a-\vec b}）=-6$，且$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，则$\vec a$与$\vec b$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 首先通过展开已知等式得到$\vec a$与$\vec b$的数量积，然后由数量积公式求夹角．

解答 解：因为$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a-\vec b}）=-6$，且$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，
展开得${\overrightarrow{a}}^{2}-2{\overrightarrow{b}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-6$，即1-8+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-6，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
所以$\vec a$与$\vec b$的夹角余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$，
所以$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°；
故选C．

点评 本题考查了平面向量的运算以及数量积公式的运用；属于基础题．