Question

11．已知复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若（$\frac{3z}{2}$+$\frac{\overline{z}}{2}$）（1-2$\sqrt{2}$i）=5-$\sqrt{2}$i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入（$\frac{3z}{2}$+$\frac{\overline{z}}{2}$）（1-2$\sqrt{2}$i）=5-$\sqrt{2}$i，利用复数代数形式的乘除运算化简后利用复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则由（$\frac{3z}{2}$+$\frac{\overline{z}}{2}$）（1-2$\sqrt{2}$i）=5-$\sqrt{2}$i，得
$\frac{3（a+bi）+a-bi}{2}×（1-2\sqrt{2}i）=5-\sqrt{2}i$，
即$（2a+2\sqrt{2}b）+（b-4\sqrt{2}a）i=5-\sqrt{2}i$，
得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2\sqrt{2}b=5}\\{4\sqrt{2}a-b=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=$\sqrt{2}$．
∴在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$），位于第一象限．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．