Question

16．若函数f（x）=2^|x-1|且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．

Answer 1

分析 先将函数解析式化为分段函数的形式，进而求出函数的单调递增区间，结合已知可得答案．

解答 解：函数f（x）=2^|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{1-x}，x＜1\\{2}^{x-1}，x≥1\end{array}\right.$，
则函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），
若函数f（x）=2^|x-1|且f（x）在[m，+∞）上单调递增，
则[m，+∞）⊆[1，+∞），
即m≥1，
即实数m的最小值等于1，
故答案为：1．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的图象和性质，复合函数的单调性，单调性的性质，难度中档．