Question

9．已知sinθ+cosθ=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，则tan（θ+$\frac{π}{4}$）=±2．

Answer 1

分析 根据两角和差的正弦公式和同角的三角函数的关系即可求出．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（θ+\frac{π}{4}）}{cos（θ+\frac{π}{4}）}$=±2，
故答案为：±2．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用和两角和的正弦公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．