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    19．双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-1

    分析 根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．

    解答 解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，
    连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，
    则PF2=c，PF1=PF2tan60°=$\sqrt{3}$c，
    由双曲线的定义可得PF1-PF2=2a，
    ∴（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
    则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1，
    故选：B．

    点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．

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    9．如图，AB是圆O的直径，P是线段AB延长线上一点，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交线段AC的延长线于点E，交线段AD的延长线于点F，且PE•PF=5，PB=$\frac{1}{2}$OA．
    （1）求证：C，D，E，F四点共圆；
    （2）求圆O的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=7，|$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AC}$|=6，则△ABC的面积的最大值为12．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=-$\frac{5}{13}$．
    （1）求sinA的值；
    （2）设△ABC的面积为$\frac{33}{2}$，求b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow a+3\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=$2\sqrt{2}$．
    （1）求证：ME⊥平面ADE；
    （2）求二面角B-AE-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知点F（2，0）是双曲线3x2-my2=3m（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值为$\frac{1}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且${S_n}={（\frac{{{a_n}+1}}{2}）^2}$，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn，且${T_n}={（\frac{{{b_n}+1}}{2}）^2}$，（n∈N*）
    （1）求an，bn；
    （2）求{anbn}的前n项和Mn．

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