Question

1．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≥2\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$则z=x+5y的最小值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 先画出线性约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合即可得目标函数的最值．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≥2\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为如图所示的阴影部分，
z=x+5y可化为直线y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{1}{5}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{1}{5}$z，由图象可知当该直线过点A（2，0）时，z取得最小值，
∴z_min=2+5×0=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题．