Question

已知直线l：y=x+2，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点A（-1，2）．则圆C的方程为

 

；直线l被圆截得的弦长等于

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：设出圆C的方程，根据题意求出圆C的标准方程，再求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长．

解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
设圆C的方程为（x-a）²+y²=r²（a＜0），
则r=-a，
又圆C过点A（-1，2），
则（-1-a）²+2²=a²，
解得a=-

5

2

，
∴r=

5

2

；
∴圆C的标准方程为(x+

5

2

)2+y²=

25

4

；
又圆心C到直线l：y=x+2的距离为
d=

|- 5 2 +2|

2

=

2

4

，
∴直线l被圆C所截得弦长为
2

r2-d2

=2

( 5 2 )2-( 2 4 )2

=2×

7 2

4

=

7 2

2

．
故答案为：(x+

5

2

)2+y²=

25

4

，

7 2

2

．

点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．