Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0}\\{（a-1）x+b+2，x＞0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）＜0的解集为非空集合M，且M⊆（-1，2），则3a-b的取值范围为（　　）

• A． （5，+∞）
• B． [-1，+∞）
• C． （-∞，5）
• D． （-1，5）

Answer 1

分析 利用已知条件，得到约束条件，然后利用线性规划求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0}\\{（a-1）x+b+2，x＞0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）＜0的解集为非空集合M，且M⊆（-1，2），
可得：$\left\{\begin{array}{l}a-1＞0\\ b+2＜0\\ 2a+b＞0\\ 3a+b+1＞0\end{array}\right.$，
不等式组不是的可行域如图：z=3a-b经过可行域的A时，取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b+2=0\end{array}\right.$可得A（1，-2），
3a-b的最小值为5，3a-b∈（5，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查分段函数，线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力．