Question

19．已知A（6，8），∠AOX=θ．将OA绕O逆时针旋转$\frac{π}{2}$得OB，若∠BOX=α，求$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{co{s}^{2}α+cos2α}$的值．（画图）

Answer 1

分析 由题意可求sinθ，cosθ的值，α=$\frac{π}{2}$+θ，由诱导公式，倍角公式即可求值．

解答 解：如图，由题意可得：sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{3}{5}$，α=$\frac{π}{2}$+θ，
故有：$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{co{s}^{2}α+cos2α}$=$\frac{si{n}^{2}（\frac{π}{2}+θ）+sin[2（\frac{π}{2}+θ）]}{co{s}^{2}（\frac{π}{2}+θ）+cos[2（\frac{π}{2}+θ）]}$=$\frac{si{n}^{2}θ-sin2θ}{si{n}^{2}θ-cos2θ}$=$\frac{si{n}^{2}θ-2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ-2co{s}^{2}θ+1}$=$\frac{\frac{16}{25}-2×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}}{\frac{16}{25}-2×\frac{9}{25}+1}$=-$\frac{8}{23}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．