Question

已知关于x的不等式

(ax-6)(x-a)

x2-a

＜0的解集为M，若3∉M，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得有

(3a-6)(3-a)

9-a

≥0或9-a=0，

解答： 解：关于x的不等式

(ax-6)(x-a)

x2-a

＜0的解集为M，若3∉M，则有

(3a-6)(3-a)

9-a

≥0或9-a=0，
即

(a-2)(a-3)

a-9

≥0 ①，或9-a=0②．
用穿根法求得①的解集为[2，3]∪（9，+∞），求得②的解集为{a|a=9}，
故a的范围是[2，3]∪[9，+∞），
故答案为：[2，3]∪[9，+∞）．

点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．