Question

若不等式|2x+m|≥4-|2x-2|对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式进行等价转化，利用绝对值的意义求出|x+

m

2

|+|x-1|的最小值，即可求得实数m的取值范围．

解答： 解：不等式|2x+m|≥4-|2x-2|等价为|2x+m|+|2x-2|≥4，
即|x+

m

2

|+|x-1|≥2恒成立，
|x+

m

2

|+|x-1|在数轴上表示到1和-

m

2

的距离之和，显然最小距离和就是1到-

m

2

的距离，
最小值为d=|1-（-

m

2

）|=|1+

m

2

|，
∵不等式|x+

m

2

|+|x-1|≥2恒成立对任意实数x恒成立，
∴|1+

m

2

|≥2
∴1+

m

2

≥2或1+

m

2

≤-2，
∴m≥2或m≤-6．
∴实数m的取值范围为（-∞，-6]∪[2，+∞），
故答案为：（-∞，-6]∪[2，+∞）．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出|x+

m

2

|+|x-1|的最小值，是解决本题的关键．