Question

1．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为（　　）

• A． 11
• B． -1
• C． 12
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点C时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-4}\end{array}\right.$，即C（3，-4），
代入目标函数z=x-2y，
得z=3+2×4=11
∴目标函数z=x-2y的最大值是11．
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．