Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），若向量$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$），则$\overrightarrow{c}$=（　　）

• A． （-$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{8}$）
• B． （$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{4}$）
• C． （-$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{4}$）
• D． （-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{4}$）

Answer 1

分析 设出向量，利用向量的垂直于共线．列出方程求解即可．

解答 解：设向量$\overrightarrow{c}$=（a，b），向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（1-a，2-b），
向量$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$），
可得a+2b=0，-3（1-a）=2（2-b），解得a=$\frac{7}{2}$，b=-$\frac{7}{4}$．
则$\overrightarrow{c}$=（$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{4}$）．
故选：C．

点评 本题考查向量的共线与垂直的充要条件的应用，考查计算能力．