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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
定义:对函数,对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“性质函数”。
(1)判断函数是否为“性质函数”?说明理由;
(2)若函数为“2性质函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数的图像有公共点,求证:为“1性质函数”。
(1)不能为“k性质函数”
(2)
(3)见解析
(1)根据“性质函数”的概念,列出方程,利用判别式法判断即可;(2)根据“2性质函数”的概念,列出方程,利用判别式列出关于a的不等式,再利用不等式知识求解即可;(3)由已知条件构造方程,最后化为满足“1性质函数”的方程即可证明函数成立
解:
(1)若存在满足条件,则,………………….   2分
方程无实数根,与假设矛盾。不能为
“k性质函数”。                    …………………………….   4分
(2)由条件得:,………………….  5分
,化简得
,…………………………….    7分
时,;…………………………….    8分
时,由


综上,。……………………………. 10分
(3)由条件存在使,即。…………………….11分
,,

……………………………. 12分
,…………………………….    14分

,……………………….   15分
,为“1性质函数”。……….   16分
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