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    已知函数，对于任意实数恒有。

    （1）求实数的取值范围；

    （2）当最大时，关于的方程恰有两个不同的根，求实数的取值范围。


    解：（1）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

    对于任意实数恒有，即对任意的恒成立，

    解得，即实数的取值范围为┄┄┄┄┄4分

    （2）由（1）知的最大值为3，此时┄┄┄┄┄┄┄┄5分

    ，此方程显然有一个根为┄┄┄┄7分

    因关于的方程即恰有两个不同的根，

        则方程另外还有一个且只有一个非零根┄┄┄┄┄┄┄8分

        即函数的图象与直线有且只有一个交┄┄10分

        的图象如右所示,或┄┄┄┄┄┄12分

    综上可知，实数的取值范围为 ┄┄┄13分


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