Question

3．函数f（x）=2sin²x-6sinx+2（x∈R）的最大值和最小值之和是（　　）

• A． 8
• B． $\frac{15}{2}$
• C． -2
• D． 12

Answer 1

分析 化简函数f（x），利用x∈R时，sinx∈[-1，1]，求出f（x）的最大、最小值，即得结论．

解答 解：函数f（x）=2sin²x-6sinx+2=2${（sinx-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{2}$，
当x∈R时，sinx∈[-1，1]，
所以sinx=-1时，f（x）取得最大值2+6+2=10，
sinx=1时，f（x）取得最小值2-6+2=-2；
所以函数f（x）的最大值和最小值之和为10-2=8．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的值域和二次函数在闭区间上的最值问题，是基础题目．