Question

11．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），当（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）时，则x的值为-2或$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，利用（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）列出方程，求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），
$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1+2x，4）．
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2-x，3），
∵（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
∴（1+2x）（2-x）+12=0，
即：2-x+4x-2x²+12=0，
2x²-3x-14=0，解得x=-2，x=$\frac{7}{2}$．
故答案为：-2或$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．