Question

设a₁，a₂，…，a₅₀是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，（a₁+1）+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中1的个数为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：将已知的等式展开整理得a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39，故此50个数中有11个数为0，其余的39个数分别为1和-1，且这39个数的和为9，从而求得1的个数．

解答： 解：：∵a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+a₃²+…+a₅₀²+2a₅₀+1=107，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39．
∴50个数中有11个数为0，其余的39个数分别为1和-1，且这39个数的和为9，
故其中1的个数

39+9

2

=24，
故答案为：24．

点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意审题，认真解答，属于基础题．