Question

12．计算：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）²⁰¹⁰+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{4+3i}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质化简可得结果．

解答 解：：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）²⁰¹⁰+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{4+3i}$=$\frac{（-2\sqrt{3}+i）•（1-2\sqrt{3}i）}{（1+2\sqrt{3}i）（1-2\sqrt{3}i）}$+${（\frac{2}{2i}）}^{1005}$+$\frac{0}{4+3i}$
=$\frac{13i}{13}$+$\frac{1}{{i}^{1005}}$+0=i+$\frac{1}{i}$=i+（-i）=0．

点评 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．