Question

17．求证：6²ⁿ+3ⁿ⁺²+3ⁿ能被11整除．

Answer 1

分析 利用数学归纳法证明即可．

解答 证明：利用数学归纳法证明．
（1）当n=1时，6²+3³+3=66=11×6，能够被11整除．
（2）假设当n=k时，6^2k+3^k+2+3^k能够被11整除，可设6^2k+3^k+2+3^k=11M，M为整数．
则当n=k+1时，6^2（k+1）+3^k+3+3^k+1=36（6^2k+3^k+2+3^k）-33×3^k+2-33×3^k
=36×11M-11（3^k+3-3^k+1）能够被11整除．
综上可得：命题对于任意正整数n都成立．

点评 本题考查了数学归纳法证明整除问题，考查了推理能力与计算能力，考查了变形能力，属于中档题．