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    8．在等差数列{an}中，a3=4，d=2，则a7=（　　）
    A．12B．13C．11D．14

    分析 由等差数列的通项公式可得a7=a3+4d，代值计算即可．

    解答 解：∵在等差数列{an}中，a3=4，d=2，
    ∴a7=a3+4d=4+4×2=12
    故选：A

    点评 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

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    18．已知$\frac{a+i}{1+i}-\frac{1}{2}$=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（　　）
    A．-2B．2C．-1D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知点P的直角坐标是（x，y）．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是（ρ，θ），点Q的极坐标是（ρ，θ+θ0），其中θ0是常数．设点Q的平面直角坐标是（m，n）．
    （I）用x，y，θ0表示m，n；
    （Ⅱ）若m，n满足mn=1，且θ0=$\frac{π}{4}$，求点P的直角坐标（x，y）满足的方程．

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    16．已知公差大于零的等差数列{an}，各项均为正数的等比数列{bn}，满足a1=1，b1=2，a4=b2，a8=b3．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{cn}满足cn=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n为偶数\\{b_n}，n为奇数\end{array}$，求数列{cn}的前2n项和T2n．

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    3．己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为万，点（$\frac{5π}{24}$，0）为它的图象的一个对称中心．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（-$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=3，求b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．己知$\frac{a+i}{2i}=\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}i（a，b∈R）$．其中i为虚数单位，则a+b=（　　）
    A．-1B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=a（{x-\frac{1}{x}}）-2lnx，a∈R$．
    （Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=2Sn+6，且a1=6．
    （1）求a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设${b_n}=\frac{{2{a_n}}}{{（{3^n}-1）（{S_n}+2）}}$，证明：b1+b2+…+bn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．
    （1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
    （2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

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