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    若tanα=2，求下列表达式的值：
    （1）
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    ；  
    （2）sin2α+sin2α．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：（1）切化弦，即可求得结论；
    （2）利用同角三角函数基本关系，可得结论．
    解答： 解：因为tanα=2，所以
    （1）
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    =
    4tanα-2
    5+3tanα
    =
    6
    11
    ；
    （2）sin2α+sin2α=
    sin2α+sin2α
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+2tanα
    tan2α+1
    =
    8
    5
    ．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知数列{an}中，an-an-1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（　　）
    A、18B、19C、20D、21

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    15
    =1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（　　）
    A、2
    		6
    B、
    		14
    C、
    		15
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（
    		2
    ，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
    （3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    （a-1）x2+ax，x∈R．
    （Ⅰ）若a=2，求f（x）的单调区间．
    （Ⅱ）若-1＜a＜-1时，f（x）在区间[-1，2}上的最小值为-
    10
    3
    ，求f（x）在该区间上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，求数列{an}的通项公式．
    （2）设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，a∈N*．求数列{an}的通项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2013年12月26日上午，日本首相安倍晋三参拜了靖国神社．这是安倍两次出任首相以来首次参拜，引起周边国家的强烈谴责，我军为了加强防范外敌入侵加强军事演习．在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为
    		3
    a
    2
    的军事基地C和D测得蓝方两只精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，求蓝方这两只精锐部队的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2f′（1）lnx+x2+2f（1）x+
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-x2+（
    5
    2
    -a）x-
    a-1
    x
    -
    1
    4
    ，证明：当a≥1时．对任意的x∈[0，1），g（1-x）≤g（1+x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集U=R．
    （1）求A∪B；（∁UA）∩B．
    （2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

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