Question

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（{x}^{2}+1），x≤0}\\{sinx，0＜x≤π}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据已知分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）＞$\frac{1}{2}$的x，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当x≤0时，解f（x）=$lo{g}_{4}（{x}^{2}+1）$＞$\frac{1}{2}$得：x＜-1，或x＞1（舍去），
当0＜x＜π时，解f（x）=sinx＞$\frac{1}{2}$得：$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，
综上所述，不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），
故答案为：（-∞，-1）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，对数不等式和三角不等式的解法，难度中档．