Question

若对于?x∈R使得丨x-2a丨+x＞3恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：由题意得要使不等式恒成立，只要使得当x取相同的值时，y=|x-2a|的图象不能在y=3-x的图象的下方，画出函数y=|x-2a与y=3-x的图象，根据图象得到结论．

解答： 解：∵丨x-2a丨+x＞3，
∴丨x-2a丨＞3-x，
∴y=|x-2a|的图象不能在 y=3-x 的图象的下方，
如图所示画出两个函数y=|x-2a|与y=3-x的图象，
根据两条直线之间的关系，对于?x∈R使得丨x-2a丨+x＜3恒成立，
则2a＞3，解得a＞

3

2

，
故a的取值范围是（

3

2

，+∞）

点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了数形结合的数学思想，本题解题的关键是构造新函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，结合图象看出要求的范围，本题是一个基础题